Non Parametrik (Statistika Bisnis)

A.    Runs Test (Uji Runtun)

Run Test (Uji Runtun) merupakan uji keacakan (kerandoman) dari non-parametrik. Uji ini digunakan untuk menentukan apakah urutan atau rangkaian pengamatan dalam sebuah sampel itu random.

Uji Runtun Sampel Kecil

Rumus sampel kecil ≤ 20, n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20:

-       Data diubah dalam dua kategori.

-       Beri tanda kategori 1 dan kategori 2 dengan urutan tetap.

-       Hitung r (run) urutan yang berbeda.

-       Bandingkan tabel F1 dan F2.

Uji Runtun Sampel Besar

Rumus sampel besar > 20, n1 atau n2 yang tertinggi > 20:

-       Data diubah dalam dua kategori.

-       Beri tanda kategori 1 dan kategori 2 dengan urutan tetap.

-       Hitung r (run) urutan yang berbeda

Dimana:

-       r: banyaknya run

-       n1: banyaknya anggota kelompok 1 / kategori 1

-       n2: banyaknya anggota kelompok 2 / kategori 2

Aplikasi

Ketentuan aplikasi:

-       Data 1 kelompok, sengaja tidak diurut / alami.

-       Signifikansi gunakan tabel F1 dan F2 (sampel ≤ 20), jika nilai tabel F1 < r < nilai tabel F2 maka H0 diterima dan Ha ditolak. H0 ditolak dan Ha diterima jika r ≤ nilai tabel F1 atau r ≥ nilai tabel F2.

-       Signifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal

Contoh aplikasi:

·      Aplikasi 1

Pengambilan sampel penderita TB diambil secara acak, didapatkan data sebagai berikut:

No.	Jenis Kelamin Pederita TB
1.	Pria
2.	Pria
3.	Wanita
4.	Pria
5.	Pria
6.	Pria
7.	Wanita
8.	Wanita
9.	Wanita
10.	Pria
11.	Wanita
12.	Wanita
13.	Pria
14.	Pria

Selidikilah dengan α = 5% apakah sampel tersebut random (acak) berdasarkan jenis kelamin pria dan wanita.

Penyelesaian:

-       Hipotesis:

H0: tidak beda dengan random

Ha: ada beda dengan random

-       Level signifikansi:

α: 5%

-     Rumus statistik:

Lihat tabel

No.	Jenis Kelamin Penderita TB	Tanda Run
1.	Pria	+
2.	Pria	+
3.	Wanita	-
4.	Pria	+
5.	Pria	+
6.	Pria	+
7.	Wanita	-
8.	Wanita	-
9.	Wanita	-
10.	Pria	+
11.	Wanita	-
12.	Wanita	-
13.	Pria	+
14.	Pria	+

r: 7

n1: 8

n2: 6

-          Df / dk / db

Df tidak diperlukan

-          Nilai tabel:

Nilai tabel F1 dan F2, n1 = 8, n2 = 6 yaitu F1 = 3 dan F2 = 12

-          Daerah penolakan:

3 (F1) < 7 < 12 (F2) berarti H0 diterima, Ha ditolak

-          Kesimpulan:

Tidak beda dengan random, pada α = 5%

·      Aplikasi 2

Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan pada 42 rumah. Masing-masing rumah diukur kelembapan udaranya dan didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembapan pada tabel di bawah:

No.	Kelembapan Rumah
1.	68
2.	56
3.	78
4.	60
5.	70
6.	72
7.	65
8.	55
9.	60
10.	64
11.	48
12.	52
13.	66
14.	59
15.	75
16.	64
17.	53
18.	54
19.	62
20.	68
21.	70
22.	59
23.	48
24	53
25.	63
26.	60
27	62
28.	51
29.	58
30.	68
31.	65
32.	54
33.	79
34.	58
35.	70
36.	59
37.	60
38.	55
39.	54
40.	60
41.	54
42.	50

Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembapannya?

Penyelesaian:

-       Hipotesis:

H0: tidak beda dengan random

Ha: ada beda dengan random

-       Level signifikansi:

α: 10% uji dua sisi

-       Rumus statistik:

No.	Kelembapan Rumah	Tanda
1.	68	+
2.	56	-
3.	78	+
4.	60	-
5.	70	+
6.	72	+
7.	65	+
8.	55	-
9.	60	-
10.	64	+
11.	48	-
12.	52	-
13.	66	+
14.	59	-
15.	75	+
16.	64	+
17.	53	-
18.	54	-
19.	62	+
20.	68	+
21.	70	+
22.	59	-
23.	48	-
24	53	-
25.	63	+
26.	60	-
27	62	+
28.	51	-
29.	58	-
30.	68	+
31.	65	+
32.	54	-
33.	79	+
34.	58	-
35.	70	+
36.	59	-
37.	60	-
38.	55	-
39.	54	-
40.	60	-
41.	54	-
42.	50	-

Mean: 60,3

n1: 24

n2: 18

r: 24

-       Df / dk / db

Df tidak diperlukan

-       Nilai tabel:

Nilai tabel pada tabel Z, uji dua sisi, α = 10% adalah 1,65

-       Daerah penolakan:

 < 1,65 ; berarti H0 diterima, Ha ditolak

-            Kesimpulan:

Tidak beda dengan random pada α = 10%

B.     Mann-Whitney U Test

Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan U Test (juga disebut Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon Rank-Sum Test, atau Wilcoxon–Mann–Whitney Test). Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney pada tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari Uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Teknik  ini dipakai  untuk  menguji signifikansi  perbedaan  antara  dua  populasi,  dengan  menggunakan sampel  random  yang  ditarik  dari  populasi  yang  sama.  Uji  ini  berfungsi  sebagai  alternatif penggunaan  Uji T bilamana  persyaratan-persyaratan  parametriknya  tidk  terpenuhi,  dan  bila datanya berskala ordinal. Uji ini berbeda dengan Uji Wilocoxon karena Uji Wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan, sedangkan Uji Mann-Whitney khusus untuk dua sampel yang independen.

Persyaratan:

·       Data berskala ordinal, interval, atau rasio.

·       Terdiri dari 2 kelompok yang independen atau saling bebas.

·       Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya.

·       Data tidak harus berdistribusi normal. sehingga tidak perlu uji normalitas.

Prosedur pengujian dapat dilakukan sebagai berikut:

1.    Susun kedua hasil pengamatan menjadi satu kelompok sampel.

2.    Hitung jenjang / rangking untuk tiap nilai dalam sampel gabungan.

3.    Jenjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar.

4.    Nilai beda sama diberi jenjang rata-rata.

5.    Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.

6.    Hitung nilai statistik uji U.

Sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20)

Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20, maka digunakan rumus umum dari Uji Mann-Whitney. Berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil:

Atau,

Dimana:

U1 = statistik uji U1
U2 = statistik uji U2
R1 = jumlah rank sampel 1
R2 = jumlah rank sampel 2
n1 = banyaknya anggota sampel 1
n2 = banyaknya anggota sampel 2

Setelah mendapatkan nilai statistik uji U1 dan U2, diambil nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel Mann-Whitney.

Sampel besar (n1 atau n2 > 20)

Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan statistik uji Z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20. Cara ini tidak membutuhkan tabel Mann-Whitney tetapi menggunakan tabel Z yang mungkin lebih populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2, kemudian terdapat langkah tambahan untuk menentukan statistik uji Z yang nantinya akan digunakan untuk dibandingkan dengan tabel Z. Berikut rumus yang digunakan:

Rumus diatas digunakan apabila ada rangking yang berbeda. Sedangkan untuk ada rangking yang sama menggunakan rumus seperti berikut:

Aplikasi

·      Aplikasi 1

Tim peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. Dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi:

Denyut Nadi Pria	Denyut Nadi Wanita
90	79
89	82
82	85
89	88
91	85
86	80
85	80
86
84

-       Hipotesis

H0: Denyut nadi wanita sama dengan denyut nadi pria
Ha: Denyut nadi wanita berbeda dengan denyut nadi pria

-       Susun kedua hasil pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut

Denyut Nadi	Ranking	Jenis Kelamin
79	1	Wanita
80	2,5	Wanita
80	2,5	Wanita
82	4,5	Pria
82	4,5	Wanita
84	6	Pria
85	8	Pria
85	8	Wanita
85	8	Wanita
86	10,5	Pria
86	10,5	Pria
88	12	Wanita
89	13,5	Pria
89	13,5	Pria
90	15	Pria
91	16	Pria

-       Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel

Denyut Nadi Pria	Ranking	Denyut Nadi Wanita	Ranking
90	15	79	1
89	13,5	82	4,5
82	4,5	85	8
89	13,5	88	12
91	16	85	8
86	10,5	80	2,5
85	8	80	2,5
86	10,5
84	6
Jumlah Ranking	97,5		38,5

-       Hitung nilai statistik uji U

Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann-Whitney. Tentukan jumlah setiap sampel. Dalam contoh diatas yaitu n1 = 9 dan n2 = 7. Kemudian tentukan nilai kritis (α), dalam contoh ini α = 0,05. Kdalam tabel Mann-Whitney, hubungkan kolom n1 dan baris n2 dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilnya adalah 12.

-       Kesimpulan

Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 < 12. Sehingga keputusan H0 ditolak, Ha diterima. Dapat disimpulkan ada perbedaan antara denyut nadi pria dan denyut nadi wanita.

C.     WILCOXON MATCHED-PAIRS SIGNED RANK TEST

Uji Mann-Whitney U disajikan dalam Bagian 17.2 adalah alternatif non-parametrik untuk uji t untuk dua sampel independen. Jika dua sampel berhubungan, tes U tidak berlaku. Sebuah tes yang tidak menangani data terkait adalah rank test Wilcoxon berpasangan-ditandatangani, yang berfungsi sebagai alternatif nonparametrik dengan uji t untuk dua sampel berhubungan. Dikembangkan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945, uji Wilcoxon, seperti uji t untuk dua sampel terkait, digunakan untuk menganalisis beberapa jenis penelitian ketika data satu kelompok terkait dengan data pada kelompok lainnya, termasuk sebelum-dan-setelah studi, studi di mana tindakan yang diambil pada orang atau objek yang sama di bawah dua kondisi yang berbeda, dan studi kembar atau kerabat lainnya.

Uji Wilcoxon memanfaatkan perbedaan nilai dari dua kelompok cocok dengan cara yang mirip dengan uji t untuk dua sampel berhubungan. Setelah skor perbedaan telah dihitung, uji Wilcoxon peringkat semua perbedaan terlepas dari apakah perbedaan positif atau negatif. Nilai-nilai peringkat dari terkecil sampai terbesar, dengan pangkat 1 ditugaskan untuk perbedaan terkecil. Jika perbedaan adalah negatif, peringkat tersebut diberikan tanda negatif. Jumlah jajaran positif dihitung bersama dengan jumlah dari jajaran negatif. Nol perbedaan mewakili hubungan antara skor dari dua kelompok diabaikan, dan nilai n berkurang sesuai. Ketika hubungan terjadi antara jajaran, jajaran dirata-ratakan atas nilai. Jumlah terkecil jajaran (baik + atau -) digunakan dalam analisis dan diwakili oleh T. Wilcoxon berpasangan-ditandatangani prosedur uji rank untuk menentukan signifikansi statistik berbeda dengan ukuran sampel. Ketika jumlah pasangan yang cocok, n, lebih besar dari 15, nilai T distribusi yang mendekati normal dan skor z dihitung untuk menguji hipotesis nol. Ketika ukuran sampel kecil, n ... 15, prosedur yang berbeda diikuti.

Dua asumsi mendasari penggunaan teknik ini.

1. Data dipasangkan dipilih secara acak.

2. Distribusi yang mendasari simetris.

Hipotesis berikut ini sedang diuji.

Untuk two-tailed test:

H₀:M_d = 0        H_a:M_d  0

Untuk one-tailed test:

H₀:M_d = 0        H_a:M_d > 0

Atau:

H₀:M_d = 0        H_a:M_d < 0

Dimana M_d adalah median.

Small-Sample Case (n  15)

Ketika ukuran sampel kecil, nilai kritis terhadap yang untuk membandingkan T dapat ditemukan pada Tabel A.14 untuk menentukan apakah hipotesis nol harus ditolak. Nilai kritis terletak dengan menggunakan n dan . nilai kritis diberikan dalam tabel untuk = 0.05, 0.025, 0.01, dan 0.005 untuk two-tailed test dan  = 0.01 , 0.05, 0.02, dan 0.01 untuk one-tailed test. Jika nilai yang diamati dari T kurang dari atau sama dengan nilai kritis dari T, keputusan untuk menolak hipotesis nol.

Sebagai contoh, pertimbangkan survei oleh Demografi Amerika yang memperkirakan pengeluaran rumah tangga rata-rata tahunan pada kesehatan. AS metropolitan rata-rata adalah $1.800. Misalkan enam keluarga di Pittsburgh, Pennsylvania, dicocokkan secara demografis dengan enam keluarga di Oakland, California, dan jumlah mereka belanja rumah tangga pada kesehatan untuk tahun lalu diperoleh. Data mengikuti pada halaman berikutnya.

Seorang analis kesehatan menggunakan  = 0.05 untuk menguji untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan dalam pengeluaran kesehatan rumah tangga tahunan antara kedua kota ini.

HIPOTESA

Tahap 1. Hipotesis berikut ini sedang diuji.

H₀:M_d  0

H_a:M_d  0

UJI

Tahap 2. Karena ukuran sampel dari pasangan adalah enam, Wilcoxon sampel kecil cocok

pasang ditandatangani tes jajaran sesuai jika distribusi yang mendasari diasumsikan simetris.

Tahap 3.

Tahap 4. Dari Tabel A.14, jika nilai diamati dari T kurang dari atau sama dengan 1, keputusan untuk menolak hipotesis nol.

Tahap 5. Data sampel terdaftar sebelumnya.

Tahap 6.

TINDAKAN:

STEP7. Karena T = 3 lebih besar dari kritis T = 1, keputusan bukan untuk menolak hipotesis nol.

IMPLIKASI BISNIS:

LANGKAH 8. cukup bukti Tidak disediakan untuk menyatakan bahwa Pittsburgh dan Oakland berbeda pengeluaran rumah tangga tahunan kesehatan. Informasi ini mungkin berguna untuk penyedia layanan kesehatan dan pengusaha di dua kota dan khususnya untuk bisnis yang baik beroperasi di kedua kota atau berencana untuk pindah dari satu ke yang lain. Tarif dapat didirikan pada gagasan bahwa biaya kesehatan yang hampir sama di kedua kota. Selain itu, karyawan mempertimbangkan transfer dari satu kota ke yang lain dapat mengharapkan biaya kesehatan tahunan mereka untuk tetap hampir sama.

Large-Sample Case (n>15)

Untuk sampel besar, statistik T distribusi yang mendekati normal dan skor z dapat digunakan sebagai uji statistik. Formula 17.2 mengandung formula yang diperlukan untuk menyelesaikan prosedur ini.

Teknik ini dapat diterapkan untuk industri penerbangan, di mana analis mungkin ingin menentukan apakah ada perbedaan dalam biaya per mil dari pesawat di Amerika Serikat antara tahun 1979 dan 2009 untuk berbagai kota. Data pada Tabel 17.3 merupakan biaya per mil tiket penerbangan untuk sampel 17 kota untuk kedua 1979 dan 2009.

HIPOTESA:

LANGKAH 1. Analis menyatakan hipotesis sebagai berikut.

H₀:M_d  0

H_a:M_d  0

UJI:

LANGKAH 2. Analis berlaku tes rank Wilcoxon berpasangan-menandatangani kontrak dengan data untuk menguji perbedaan sen per mil untuk dua periode waktu. Dia mengasumsikan distribusi ing mendasari simetris.

LANGKAH 3. Gunakan = 0,05.

LANGKAH 4. Karena tes ini dua-ekor, > 2 = 0.025 dan nilai-nilai kritis z =; 1.96. Jika nilai yang diamati dari statistik uji lebih besar dari 1.96 atau kurang dari -1.96, hipotesis nol ditolak.

LANGKAH 5. Data sampel diberikan dalam Tabel 17.3.

LANGKAH 6. Analis dimulai proses dengan menghitung skor perbedaan, d. tahun yang ini data dikurangi dari yang lain tidak masalah asalkan konsistensi arah dipertahankan. Untuk data pada Tabel 17.3, analis dikurangi 2009 angka dari 1979 angka. Tanda perbedaan yang tersisa pada skor perbedaan. Berikutnya, dia menempati urutan perbedaan-perbedaan tanpa memperhatikan tanda, tapi tanda yang tersisa pada peringkat sebagai identifier. Perhatikan dasi untuk jajaran 6 dan 7; masing-masing diberi pangkat 6,5, rata-rata dari dua peringkat. Hal yang sama berlaku untuk jajaran 11 dan 12.

Setelah analis peringkat semua nilai perbedaan tanpa tanda, ia merangkum jajaran positif (T₁) dan jajaran negatif (T₂). Dia kemudian menentukan nilai T dari dua jumlah ini sebagai T₁ atau T₂ terkecil.

TINDAKAN:

LANGKAH 7. kritis nilai z untuk tes ini dua-ekor adalah z_.025 =; 1.96. z yang diamati -1.07, sehingga analis gagal untuk menolak hipotesis nol. Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam biaya tiket penerbangan antara tahun 1979 dan 2009.

IMPLIKASI BISNIS:

LANGKAH 8. Promotor di industri penerbangan dapat menggunakan informasi jenis ini (fakta bahwa harga tiket tidak meningkat secara signifikan dalam 30 tahun) untuk menjual produk mereka sebagai membeli baik. Selain itu, manajer industri bisa menggunakannya sebagai argumen untuk menaikkan harga.

D.    KRUSKAL-WALLIS TEST

Alternatif nonparametrik untuk analisis satu arah varians adalah uji Kruskal-Wallis, yang dikembangkan pada tahun 1952 oleh William H. Kruskal dan W. Allen Wallis. Seperti analisis satu arah varians, uji Kruskal-Wallis digunakan untuk menentukan apakah c  3 sampel berasal dari populasi yang sama atau berbeda. Sedangkan ANOVA satu arah didasarkan pada asumsi dari populasi yang terdistribusi normal, kelompok independen, setidaknya data interval tingkat, dan populasi yang sama varians, uji Kruskal-Wallis dapat digunakan untuk menganalisis data ordinal dan tidak didasarkan pada asumsi mengenai populasi bentuk. Tes Kruskal-Wallis didasarkan pada asumsi bahwa kelompok c independen dan bahwa setiap item yang dipilih secara acak.

Hipotesis diuji dengan uji tindak Kruskal-Wallis.

H_o: Populasi c identik.

H_a: Setidaknya satu populasi c berbeda.

Tes ini menentukan apakah semua kelompok berasal dari populasi yang sama atau sama atau apakah setidaknya satu kelompok berasal dari populasi yang berbeda.

Proses komputasi statistik Kruskal-Wallis K dimulai dengan peringkat data di semua kelompok bersama-sama, seolah-olah mereka dari satu kelompok. Nilai terkecil diberikan 1. Seperti biasa, untuk dasi, setiap nilai diberi peringkat rata-rata untuk nilai-nilai terikat. Tidak seperti ANOVA satu arah, di mana data mentah dianalisis, tes Kruskal-Wallis analisis jajaran data.

Formula 17.3 digunakan untuk menghitung statistik Kruskal-Wallis K.

Nilai K adalah sekitar chi-square didistribusikan, dengan c - 1 derajat kebebasan selama n_j tidak kurang dari 5 untuk setiap kelompok.

Misalkan seorang peneliti ingin menentukan apakah jumlah dokter di kantor menghasilkan perbedaan yang signifikan dalam jumlah pasien kantor dilihat oleh setiap dokter per hari. Dia mengambil sampel acak dari dokter praktek di mana (1) hanya ada dua mitra, (2) ada tiga atau lebih mitra, atau (3) kantor organisasi pemeliharaan kesehatan (HMO). Tabel 17.4 menunjukkan data dia diperoleh.

Tiga kelompok ditargetkan dalam penelitian ini, sehingga c = 3, dan n = 18 dokter, dengan jumlah pasien peringkat untuk dokter tersebut. Peneliti jumlah jajaran dalam setiap kolom untuk mendapatkan T_j, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 17.5.

The Kruskal-Wallis K adalah

Nilai kritis chi-square adalah X². Jika   = 0.05 dan df untuk c-1 = 3-1 = 2, X²_.05,2 = 5.9915. Tes ini selalu satu-ekor, dan daerah penolakan selalu di ekor kanan dari distribusi. Karena K = 9.56 lebih besar dari nilai kritis X², peneliti menolak hipotesis nol. Jumlah pasien terlihat di kantor oleh dokter tidak sama dalam tiga ukuran ini dari kantor. Pemeriksaan nilai dalam setiap kelompok mengungkapkan bahwa dokter di dua kantor mitra melihat lebih sedikit pasien per dokter di kantor, dan dokter HMO lebih melihat pasien per dokter di kantor.

E.     FRIEDMAN TEST

               Tes Friedman, yang dikembangkan oleh M. Friedman pada tahun 1937, adalah alternatif nonparametrik ke rancangan acak dibahas dalam Bab 11. rancangan acak memiliki asumsi yang sama seperti prosedur ANOVA lainnya, termasuk pengamatan diambil dari terdistribusi secara normal populasi. Ketika asumsi ini tidak dapat dipenuhi atau ketika Peneliti telah peringkat data, uji Friedman memberikan alternatif nonparametrik. Tiga asumsi mendasari tes Friedman.

1.      Blok independen.

2.      Tidak ada interaksi hadir antara blok dan perawatan.

3.      Pengamatan dalam setiap blok dapat peringkat.

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

H0: Populasi pengobatan yang sama.

Ha: Setidaknya satu populasi pengobatan menghasilkan nilai lebih besar dari setidaknya satu lainnya populasi pengobatan.

               Langkah pertama dalam menghitung uji Friedman adalah untuk mengkonversi semua data mentah ke jajaran (kecuali data sudah peringkat). Namun, tidak seperti uji Kruskal-Wallis mana semua data yang peringkat bersama-sama, data dalam tes Friedman adalah peringkat dalam setiap blok dari terkecil (1) ke terbesar (c). Setiap blok berisi c jajaran, di mana c adalah jumlah tingkat pengobatan. Menggunakan peringkat ini, tes Friedman akan menguji untuk menentukan apakah ada kemungkinan bahwa yang berbeda tingkat perawatan (kolom) berasal dari populasi yang sama. Formula 17,4 digunakan untuk menghitung uji statistik, yang kira-kira chi-square didistribusikan dengan df = c - 1 jika c > 4

atau ketika c = 3 dan b > 9, atau ketika c = 4 dan b > 4.

               Sebagai contoh, misalkan sebuah perusahaan manufaktur merakit microcircuits yang mengandung a housing. Managers plastik prihatin tentang jumlah sangat tinggi dari produk yang mengalami kerusakan perumahan selama pengiriman. Komponen perumahan dibuat oleh empat pemasok yang berbeda. Manajer telah memutuskan untuk melakukan studi plastik perumahan dengan secara acak memilih lima rumah yang dibuat oleh masing-masing empat pemasok. Untuk menentukan apakah pemasok konsisten selama seminggu produksi, salah satu perumahan yang dipilih untuk setiap hari dalam seminggu. Artinya, untuk setiap pemasok, perumahan dibuat pada hari Senin dipilih, satu dibuat pada hari Selasa dipilih, dan sebagainya.

               Dalam menganalisis data, variabel pengobatan pemasok dan tingkat pengobatan yang empat pemasok. Efek pemblokiran adalah hari minggu dengan setiap hari mewakili tingkat blok. Tim kontrol kualitas ingin untuk menentukan apakah ada yang signifikan Perbedaan kekuatan tarik perumahan plastik dengan pemasok. Data yang diberikan di sini (Dalam pound per inci).

MENGUJI HIPOTESA:

LANGKAH 1. Hipotesis ikuti.

H0: Populasi pemasok yang sama.

Ha: Setidaknya satu populasi pemasok menghasilkan nilai lebih besar dari setidaknya satu lainnya populasi pemasok.

UJI:

LANGKAH 2. Para peneliti kualitas tidak merasa mereka memiliki bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa pengamatan berasal dari populasi yang terdistribusi normal. Karena mereka menganalisis rancangan acak, tes Friedman adalah tepat.

LANGKAH 3. Α = 0,05.

LANGKAH 4. Untuk empat tingkat pengobatan (pemasok), c = 4 dan df = 4 - 1 = 3. Nilai kritis adalah .05,3 = 7,8147. Jika diamati chi-square lebih besar dari 7,8147, keputusan untuk menolak hipotesis nol.

LANGKAH 5. Data sampel seperti yang diberikan.

LANGKAH 6. Perhitungan dimulai dengan peringkat pengamatan di setiap baris dengan 1 yang menunjuk pangkat pengamatan terkecil. Jajaran kemudian dijumlahkan untuk setiap kolom, memproduksi Rj. Nilai-nilai Rj adalah kuadrat dan kemudian dijumlahkan. Karena penelitian yang bersangkutan dengan lima hari dalam seminggu, lima tingkat memblokir digunakan dan b = 5. Nilai Rj adalah dihitung seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut.

TINDAKAN:

LANGKAH 7. Karena nilai diamati lebih besar dari nilai kritis, .05,3 = 7,8147, keputusan untuk menolak hipotesis nol.

IMPLIKASI BISNIS:

LANGKAH 8. Secara statistik, ada perbedaan yang signifikan dalam kekuatan tarik perumahan dibuat oleh pemasok yang berbeda. Data sampel menunjukkan bahwa pemasok 3 adalah memproduksi rumah dengan kekuatan tarik lebih rendah dari yang dibuat oleh pemasok lain dan pemasok yang 4 memproduksi perumahan dengan kekuatan tarik tinggi. Studi lebih lanjut oleh manajer dan tim berkualitas dapat mengakibatkan upaya untuk membawa pemasok 3 hingga standar pada kekuatan tarik atau mungkin pembatalan kontrak.

               Gambar 17.8 menampilkan distribusi chi-square untuk df = 3 bersama dengan nilai kritis, nilai yang diamati dari statistik uji, dan wilayah penolakan. 

F.     SPEARMAN’S RANK CORRELATION

               Dalam Bab 12 , produk - moment koefisien korelasi Pearson , r , disajikan dan dibahas sebagai teknik untuk mengukur jumlah atau derajat hubungan antara dua variabel . The Pearson r memerlukan tingkat Interval setidaknya pengukuran untuk data.Ketika hanya data atau peringkat data ordinal - tingkat yang tersedia, korelasi rank Spearman , rs , bisa digunakan untuk menganalisis tingkat hubungan dua variabel . Charles E. Spearman (1863-1945) dikembangkan koefisien korelasi ini . Rumus untuk menghitung rank korelasi Spearman adalah sebagai berikut :

               Rumus korelasi rank Spearman berasal dari productmoment Pearson rumus dan memanfaatkan jajaran n pasang bukan data mentah. Nilai dari d adalah perbedaan di jajaran masing-masing pasangan. Proses dimulai dengan penugasan jajaran masing-masing kelompok. Perbedaan peringkat antara setiap kelompok (d) dihitung dengan mengurangkan pangkat anggota dari satu grup dari pangkat anggota yang terkait dari kelompok lainnya. Perbedaan (d) yang kemudian kuadrat dan dijumlahkan. Jumlah pasangan dalam kelompok diwakili oleh n. Penafsiran nilai-nilai rs mirip dengan interpretasi nilai r. korelasi positif menunjukkan bahwa nilai-nilai yang tinggi dari satu variabel cenderung berhubungan dengan nilai-nilai yang tinggi variabel lain, dan nilai-nilai yang rendah dari satu variabel cenderung berhubungan dengan nilai-nilai rendah variabel lainnya. Korelasi dekat +1 menunjukkan korelasi positif yang tinggi, dan korelasi dekat -1 menunjukkan korelasi negatif yang tinggi. korelasi negatif menunjukkan bahwa tinggi nilai-nilai dari satu variabel cenderung berhubungan dengan nilai-nilai yang rendah dari variabel lainnya, dan wakil versa. Korelasi mendekati nol menunjukkan sedikit atau tidak ada hubungan antara variabel. Tercantum dalam Tabel 17.6 adalah harga rata-rata dalam dolar per 100 pounds untuk musim semi pilihan domba dan sapi pilihan selama periode 10-tahun. Data yang diterbitkan oleh National

Statistik Pertanian Service dari AS Departemen Pertanian. Misalkan kita ingin menentukan kekuatan hubungan dari harga antara dua komoditas ini dengan menggunakan korelasi rank Spearman.

               Harga domba adalah peringkat dan harga sapi peringkat . Perbedaan dalam barisan adalah dihitung untuk setiap tahun . Perbedaan tersebut kuadrat dan dijumlahkan , memproduksi  = 108 . Jumlah pasangan , n , adalah 10. Nilai rs = 0,345 menunjukkan bahwa ada sangat sederhana korelasi positif antara domba dan sapi harga . Perhitungan ini Spearman korelasi peringkat yang disebutkan dalam Tabel 17.7 .

G.    Studi Kasus

SCHWINN

               Pada tahun 1895, Ignaz Schwinn dan rekannya, Adolph Arnold, memasukkan Arnold, Schwinn & Company di Chicago untuk memproduksi sepeda. Pada tahun-tahun awal dengan produk sepeda seperti sebagai "Roadster," sepeda berkecepatan tunggal yang beratnya 19 pon, produk Schwinn mengimbau orang dari segala usia sebagai alat transportasi. Pada tahun 1900, sepeda bisa pergi secepat 60 mil per jam. Karena munculnya otomatis pada tahun 1909, penggunaan sepeda sebagai alat transportasi di Inggris Negara berkurang. Pada tahun yang sama, Schwinn dikembangkan manufaktur kemajuan yang memungkinkan sepeda untuk dibuat lebih murah dan tegap. Kemajuan ini membuka pasar baru untuk perusahaan karena mereka diproduksi dan dijual sepeda untuk anak-anak untuk time.Meanwhile pertama, Ignaz Schwinn dibeli Arnold menjadi satu-satunya pemilik perusahaan. Di atas berikutnya 20 tahun, Schwinn membeli dua perusahaan sepeda motor dan dikembangkan mudguards sebagai teknologi utama prestasi. Pada 1930, Schwinn mengembangkan serangkaian kualitas, penampilan, dan teknologi terobosan termasuk ban balon, yang beberapa mengatakan merupakan inovasi terbesar dalam teknologi sepeda gunung; yang forewheel rem; itu bingkai kantilever; dan musim semi garpu. Pada tahun 1946, built-in Kickstands ditambahkan ke sepeda motor mereka. Pada tahun 1950, Schwinn mulai jaringan dealer resmi dan diperluas bagian-bagiannya dan program aksesori.

               Pada tahun 1960, Schwinn diperluas ke arena kebugaran dengan di-rumah mesin latihan. Pada tahun 1967, perusahaan ini menjadi Schwinn Sepeda Perusahaan. perusahaan memperkenalkan airdyne sepeda stasioner di akhir 1970-an. Pada tahun 1993, perusahaan mengajukan kebangkrutan; dan pada tahun 1994, itu dipindahkan dari Chicago ke Boulder, Colorado, untuk menjadi lebih dekat gunung sepeda adegan. Dalam beberapa tahun ke depan, sepeda gunung Schwinn ini produk memenangkan penghargaan dan penghargaan. Pada tahun 2001, Pacific Cycle, importir terbesar Amerika Serikat sepeda berkualitas, dibeli Schwinn dan bersatu garis sepeda Schwinn dengan Pacific Siklus ini merek lain. Di bawah manajemen baru pada tahun 2002, Schwinn sepeda mulai yang ditampilkan, bersama dengan Pacific Siklus ini sepeda lainnya, di gerai ritel massal di Amerika Serikat.

               Pada tahun 2004, Dorel Industries, Inc., sebuah produk konsumen global perusahaan yang berlokasi di Madison, Wisconsin, dibeli Pacific Siklus dan membuat sebuah divisi dari Dorel. Schwinn sepeda, sekarang bagian dari kerajaan Dorel, masih dibuat dengan kualitas untuk ketergantungan dan kinerja, dan mereka terus memimpin

industri dalam inovasi.

Diskusi

1.      Apa usia target pasar untuk Schwinn sepeda ? Satu teori adalah bahwa di lokal di mana sepeda gunung yang lebih populer , usia rata-rata pelanggan mereka lebih tua dari pada lokal tempat bersepeda relatif sedikit gunung dilakukan . Dalam upaya untuk menguji teori ini , sampel acak pelanggan Colorado Springs diambil bersama dengan sampel acak dari pelanggan di St. Louis . Usia untuk pelanggan ini diberikan di sini . pelanggan didefinisikan sebagai " orang untuk siapa sepeda terutama dibeli . " Bentuk distribusi penduduk sepeda usia pelanggan tidak diketahui . Menganalisis data dan mendiskusikan implikasi untuk pembuatan Schwinn dan penjualan .

Jawab :

1.      Menentukan hipotesis

Ho = u1 = u2 = ....... uk ( distribusi penjualan Colorado Springs dan St. Louis tersebut adalah sama )

Ha = u1 ≠ u2 = ....... uk ( distribusi penjualan Colorado Springs dan St. Louis tersebut adalah berbeda )

Menentukkan nilai kritis

α = 5% dengan df = (k-1) = 2-1 = 1 sehingga nilai chisquare tabel adalah  3,841

Menghitung nilai menggunakan Excel

Membandingkan nilai kritis dengn nilai H

Karena nilai kritis (3,841)  <  nilai H  (9,040) maka ho ditolak

Membuat  kesimpulan

Karena ho ditolak maka distribusi penjualan Colorado Springs dan St. Louis tersebut adalah berbeda