A.
Uji hipotesis untuk perbedaan antara
rata-rata: sampel besar
Apabila
terdapat sampel acak dengan ukuran n1 diambil
dari populasi pertama, dan sampel acak dengan ukuran n2 diambil
dari populasi kedua, dimana data dikumpulkan dari sampel yang berkaitan dengan
variabel numerik. Di dalam populasi yang pertama, rata-rata populasi
disimbolkan dengan m1 dan deviasi standar disimbolkan dengan s1, sementara
itu dalam populasi yang kedua, rata-rata
populasi disimbolkan dengan m2 dan deviasi standar disimbolkan dengan s2.
Tes
statistik yang digunakan didasarkan pada perbedaan rata-rata populasi yang didasarkan
pada perbedaan rata-rata sampel (x1bar
- x2bar). Oleh karena
itu pengujian ini akan mengikuti distribusi normal standar untuk ukuran sampel
lebih dari 30 (n > 30).
Rumus yang digunakan adalah:
Lima
langkah proses untuk pengujian hipotesis menggunakan skala standarisasi:
1. Merumuskan
hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
H0 : m1 = m2 atau m1 = 0
Ha : m1 ≠ m2 atau m1 - m2 ≠ 0
2. Menentukan
nilai kritis pengujian
3. Menentukan
nilai Z statistik
4. Membandingkan
nilai Z statistik dengan nilai kritis Zα
5. Membuat
kesimpulan
Contoh I:
Penelitian
membuktikan bahwa di bidan non bisnis, mereka yang cenderung memiliki mobilitas
pekerjaan lebih baik secara performa. Untuk menguji hubungan perputaran
performa dalam bisnis, seorang penguji menguji catatan pribadi dari perusahaan
minyak berskala nasional. Sampel terdiri dari 200 karyawan yang
diklasifikasikan sebagai penetap dan 175 karyawan yang diklasifikasikan sebagai
peninggal. Performa tahunan perusahaan berdasarkan tahun inisial dari pelayanan
yang digunakan untuk mencari peringkat performa inisial untuk tiap karyawan.
Ringkasan statistik dari performa inisial kedua grup karyawan disajikan dalam
tabel berikut:
|
|
Jumlah
|
Mean
|
Deviasi Standar
|
|
Penetap
|
200
|
8.95
|
0.40
|
|
Peninggal
|
175
|
9.10
|
0.60
|
m1 = x1bar = 8.95
m2 = x2bar = 9.10
s1 = 0.40
s2 = 0.60
n1 =
200
n2 =
175
Pertanyaan:
a. Apakah
ada bukti perbedaan antara rata-rata peringkat performa inisial dari penetap
dan peninggal? Uji menggunakan tingkat α = 0.05
b. Jika
rata-rata berbeda, berapa besar perbedaannya?
Jawab:
a.
Langkah-langkah pengujian hipotesis dua
sampel
Langkah 1:
Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
m1 mewakili rata-rata peringkat performa inisial dari
penetap dan m2 mewakili rata-rata peringkat performa inisial dari peninggal.
Kemudian kita menguji hipotesisnya, yaitu
sebagai berikut:
H0 : (m1 - m2) = 0
(tidak ada perbedaan antara rata-rata peringkat performa inisial dari penetap
dan peninggal)
H1 : (m1 - m2) ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata peringkat performa
inisial dari penetap dan peninggal)
Langkah 2: Menentukan
nilai kritis
Uji sampel besar (n > 30) 2 sisi
didasarkan pada statistik Z, sehingga kita akan menolak H0 jika
Z statistik <
Zα/2. Dimana α/2 = 0.05/2 = 0.025, sehingga Zα/2 = 1.96
Langkah 3:
Menentukan Z statistik
m1 = x1bar =
8.95
m2
= x2bar =
9.10
s1 = 0.40
s2 = 0.60
n1 =
200
n2 =
175
z
= 
Langkah 4:
Membandingkan Z statistik dengan Zα/2
Karena
Z statistik (-2.83) < Z tabel (-1.96), maka H0 di
tolak
 |
 |
Langkah 5:
Membuat kesimpulan
Karena
H0
ditolak, maka terdapat perbedaan antara rata-rata peringkat performa inisial
b. Pada
bagian a, kita menemukan bahwa rata-rata peringkat performa inisial kedua grup
karyawan berbeda. Tetapi kita hanya memiliki 1 poin estimasi dari perbedaan
tersebut, yaitu 0.15. Untuk
menentukan interval estimasi dari perbedaan tersebut, kita akan menghitung
interval kepercayaan sebesar 95% untuk (m1 - m2):
= 0.15 
0.10
0.10
=
0.05 – 0.25
Contoh II (menggunakan excel):
Misalkan suatu metode perakitan
produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training
untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode
training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan
metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang
masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode empat minggu, satu kelompok
menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar.
Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit
produk dicatat pada akhir dari periode
empat minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut:
|
Prosedur Standar
|
32
|
37
|
35
|
28
|
41
|
44
|
35
|
31
|
34
|
|
Prosedur Baru
|
35
|
31
|
29
|
25
|
34
|
40
|
27
|
32
|
31
|
Apakah data ini memberikan cukup
bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada
akhir periode empat minggu latihan adalah tidak
sama untuk prosedur (metode)
latihan baru dimana diketahui varians populasi untuk prosedur standar 25 dan
untuk prosedur baru varians 20?
Langkah 1: Masukkan data ke dalam excel sebagai berikut:
Langkah 2: pilih menu Data, pada ujung paling kanan
terdapat Data Analysis.
tools ini muncul jika kita sudah mengaktifkannya.
Langkah 3: Pilih z-test: two sample for means. Klik OK.
Kemudian klik OK. Hasil output
sebagai berikut:
Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik Z yang diperoleh > nilai p-value. Dengan menggunakan
kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p-value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan
gagal tolak H0
. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata-rata waktu perakitan dengan
metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan bahwa metode
baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.
B. Uji hipotesis
untuk perbedaan antara rata-rata : sampel kecil
Pada
saat ukuran sampel kecil, terdapat dua perubahan teknik dalam prosedur tentang
menguji perbedaan antara mean
(rata-rata). Karena ukuran sampel kecil (< 30) dan kita tidak mengetahui
simpangan bakunya (deviasi standar) sehingga digunakan distribusi t. Asumsi
yang digunakan adalah:
· Populasi
dari sampel yang dipilih, keduanya memiliki distribus frekuensi normal relatif
· Variansi
dari kedua populasi adalah sama
· Sampel
acak dipilih secara indenpenden dari kedua populasi
Lima
langkah proses untuk pengujian hipotesis menggunakan skala standardisasi:
1. Merumuskan
hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif
(Ha)
Uji 2 sisi:
H0 : m1 = m2 atau m1 - m2 = 0
Ha : m1 
m2 atau
m1 - m2 
m2 atau
m1 - m2
Uji
1 sisi:
H0
: m1 = m2 atau m1 - m2 = 0 H0 : m1 = m2 atau m1 - m2
Ha
: m1 < m2 atau m1 - m2 < 0 Ha
: m1 > m2 atau m1 - m2 > 0
2.
Menentukan
nilai kritis
3.
Menentukan
nilai t statistik
Dimana 
adalah gabungan varian 1 (s1) dan varian 2 (s2)
adalah gabungan varian 1 (s1) dan varian 2 (s2)
4. Membandingkan
nilai t statistik dengan nilai kritis t
; df
; df
5. Membuat
kesimpulan
Wilayah
penolakan berada pada daerah |t| > t ; df. Distribusi t di atas didasarkan pada derajat kebebasan (n1 + n2 – 2).
; df. Distribusi t di atas didasarkan pada derajat kebebasan (n1 + n2 – 2).
Contoh:
Sampel
terdiri dari 16 pembeli yang dibagi menjadi dua kelompok yang sama. Kelompok
pertama adalah pembeli yang menggunakan strategi kompetitif dan kelompok kedua
adalah pembeli yang menggunakan strategi koordinatif. Jumlah tabungan (dalam
dollar) dari kedua kelompok pembeli tersebut terlihat pada tabel berikut:
|
Inisial
|
Pembeli kompetitif
|
Inisial
|
Pembeli koordinatif
|
|
A
|
5.1
|
I
|
12.5
|
|
B
|
6.2
|
J
|
3.1
|
|
C
|
1.8
|
K
|
1.6
|
|
D
|
9.5
|
L
|
6.2
|
|
E
|
4.1
|
M
|
3.8
|
|
F
|
3.6
|
N
|
7.1
|
|
G
|
11.2
|
O
|
11.4
|
|
H
|
3.3
|
P
|
1.9
|
Menurut
teori maka rata-rata tabungan pembeli dengan strategi kompetitf akan lebih
sedikit jika dibanding dengan rata-rata pembeli dengan strategi koordnatif.
Ujilah teori tersebut dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%?
Jawab:
Langkah 1: menentukan hipotesis nol dan
hipotesis alternatif
m1 mewakili
rata-rata tabungan dari pembeli kompetitif dan m2 mewakili rata-rata tabungan pembeli koordinatif.
Kemudian kita menguji hipotesisnya, yaitu sebagai berikut:
H0 : (m1
-
m2) = 0 (tidak ada perbedaan antara rata-rata tabungan
pembeli kompetitif dan pembeli koordinatif)
Ha : (m1
-
m2) < 0 (rata-rata tabungan pembeli kompetitif
lebih seidkit dari pembeli koordinatif)
Langkah 2:
Menentukan jenis distribusi dan nilai kritis
Uji
sampel kecil, dan 1 sisi, didsarkan apda t statistik, sehingga kita akan menolak H0
jika t statistik > t ;
df. Dimana t
;
n1 + n2
– 2 = (t 0.05; 14) = 1.761
;
df. Dimana t;
n1 + n2
– 2 = (t 0.05; 14) = 1.761
Langkah 3:
menentukan t
statistik
Menghitung
varian sampel
|
Pembeli
Kompetitif
|
Pembeli Koordinatif
|
||
|
x1
|
 |
x2
|
 |
|
5.1
|
26.01
|
12.5
|
156.25
|
|
6.2
|
38.44
|
3.1
|
9.61
|
|
1.8
|
3.24
|
1.6
|
2.56
|
|
9.5
|
90.25
|
6.2
|
38.44
|
|
4.1
|
16.81
|
3.8
|
14.44
|
|
3.6
|
12.96
|
7.1
|
50.41
|
|
11.2
|
125.44
|
11.4
|
129.96
|
|
3.3
|
10.89
|
1.9
|
3.61
|
|
44.80
|
324.04
|
47.60
|
405.28
|
Menggabungkan
varian-varian (s1 dan s2)
Menentukan
statistik
Langkah 4:
Membandingkan t statistik dengan t
; df (0.05 ; 14) = 1.761
; df (0.05 ; 14) = 1.761
Karena
t statistik (-0.1821) > t tabel (-1.761), maka H0
tidak di tolak
 |
|||
 |
|||
Langkah 5:
Membuat kesimpulan
Karena
H0
tidak di tolak, berarti tidak terdapat perbedaan antara rata-rata tabungan
pembeli kompetitif dengan pembeli koordinatif
C. STATISTICAL INFERENCES FOR TWO
RELATED POPULATIONS
Pada bagian sebelumnya, uji hipotesis dan interval
kepercayaan dibangun tentang perbedaan dalam dua populasi berarti ketika sampel
independen. Pada bagian ini, metode disajikan untuk menganalisa sampel dependen
atau sampel terkait. Beberapa peneliti menyebut tes ini sebagai tes
cocok-pasang. Yang lainnya menyebutnya uji t untuk langkah-langkah terkait atau
uji t yang berkorelasi.
Situasi jenis apa di mana dua sampel yang diteliti
terkait atau tergantung? Kita akan mulai dengan studi sebelum dan sesudahnya. Terkadang
sebagai mekanisme kontrol eksperimental, orang atau objek yang sama diukur
sebelum dan setelah pengobatan. Tentu saja, setelah pengukuran ini tidak
terlepas dari pengukuran sebelumnya karena pengukuran dilakukan pada orang yang
sama atau objek dalam kedua kasus. Tabel 10.4 memberikan data dari studi
hipotetis di mana orang diminta untuk menilai sebuah perusahaan sebelum dan
setelah satu minggu dari melihat 15 menit DVD perusahaan dua kali sehari.
Sebelum skor adalah salah satu sampel dan setelah skor adalah sampel kedua,
tetapi masing-masing sepasang skor terkait karena kedua pengukuran berlaku
untuk orang yang sama. Sebelum skor dan setelah skor tidak mungkin bervariasi
dari satu sama lain sebanyak skor yang dikumpulkan dari sampel independen
karena individu membawa bias mereka tentang bisnis dan perusahaan untuk
penelitian. Bias individu ini mempengaruhi baik sebelum skor dan setelah skor
dengan cara yang sama karena masing-masing pasangan nilai diukur pada orang
yang sama.
Hypothesis Testing
Untuk memastikan penggunaan teknik pengujian hipotesa
yang tepat, peneliti harus menentukan apakah dua sampel yang diteliti dependen
atau independen. Pendekatan untuk menganalisa dua sampel terkait berbeda dari
teknik yang digunakan untuk menganalisa sampel independen.
Tes sampel berpasangan terkait mensyaratkan bahwa dua
sampel menjadi ukuran yang sama dan skor terkait individu dicocokkan. Formula
dibawah ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang populasi dependen.
t formula untuk uji perbedaan dalam dua populasi dependen (10.5)
n = jumlah pasangan
d = sampel perbedaan berpasangan
D = rata-rata perbedaan populasi
sd = standar deviasi dari perbedaan sampel
d = rata-rata perbedaan sampel
Uji t ini untuk pengukuran sampel dependen yang
menggunakan perbedaan sampel, d, antara nilai-nilai sampel individu yang cocok sebagai
pengukuran dasar dari analisis dibanding nilai-nilai sampel individu. Analisis
nilai-nilai d efektif mengubah masalah dari masalah dua sampel menjadi sampel
tunggal perbedaan, yang merupakan adaptasi dari sampel tunggal yang berarti
rumus. Tes ini menggunakan rata-rata sampel dari perbedaan, dan standar deviasi
dari perbedaan, sd, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus dibawah ini
Formula untuk d dan sd
Asumsi untuk tes ini adalah bahwa perbedaan dari dua populasi
terdistribusi secara normal.
Menganalisis data dengan metode ini melibatkan perhitungan
nilai t dengan rumus pada tabel 10.5 dan membandingkannya dengan nilai t kritis
yang diperoleh dari tabel. Nilai t kritis diperoleh dari tabel distribusi t
dengan cara yang biasa, dengan pengecualian bahwa, dalam derajat kebebasan (n -
1), n adalah jumlah pasangan skor yang cocok.
Misalkan investor pasar saham yang tertarik
dalam menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan dalam P/E (price to
earnings ratio) untuk perusahaan dari satu tahun ke tahun berikutnya. Dalam
upaya untuk mempelajari pertanyaan ini, investor secara acak mengambil Sembilan
sampel perusahaan dari “Handbook
of Common Stocks” dan mencatat rasio P/E untuk masing-masing
perusahaan pada akhir tahun pertama dan pada akhir tahun kedua. Data yang
ditampilkan pada Tabel 10.5.
Data-data ini adalah data yang terkait karena setiap P/E pada
nilai untuk tahun pertama memiliki kesamaan dengan pengukuran tahun kedua pada
perusahaann yang sama. Karena tidak ada
informasi sebelumnya yang menunjukkan apakah rasio P/E sudah naik atau turun,
hipotesis diuji adalah dua yang berkaitan. Mengasumsikan 
= 0,01. Asumsikan bahwa perbedaan rasio P/E
biasanya didistribusikan dalam populasi.
= 0,01. Asumsikan bahwa perbedaan rasio P/E
biasanya didistribusikan dalam populasi.
Berdasarkan table 10.4 dapat ditentukan nilai d.
|
Individual
|
Before
|
After
|
d (before-after)
|
|
1
|
32
|
39
|
-7
|
|
2
|
11
|
15
|
-4
|
|
3
|
21
|
35
|
-14
|
|
4
|
17
|
13
|
4
|
|
5
|
30
|
41
|
-11
|
|
6
|
38
|
39
|
-1
|
|
7
|
14
|
22
|
-8
|
Confidence Intervals
Terkadang seorang peneliti tertarik dalam memperkirakan rata-rata
perbedaan dalam dua populasi untuk sampel terkait. Sebuah selang kepercayaan
untuk D, perbedaan penduduk rata-rata dua sampel berhubungan, dapat dibangun
dengan aljabar menata ulang rumus (10.5), yang digunakan untuk menguji
hipotesis tentang D. Sekali lagi diasumsikan bahwa perbedaan didistribusikan
dalam populasi.
D. STATISTICAL INFERENCES ABOUT TWO
POPULATION PROPORTIONS
Terkadang seorang peneliti ingin membuat kesimpulan
tentang perbedaan dari dua proporsi populasi. Jenis analisis memiliki banyak
aplikasi dalam bisnis, seperti membandingkan pangsa pasar produk untuk dua
pasar yang berbeda, mempelajari perbedaan dalam proporsi pelanggan wanita di
dua wilayah geografis yang berbeda, atau membandingkan proporsi yang produk
cacat dari satu periode ke periode lainnya. Dalam membuat kesimpulan tentang
perbedaanya di dua proporsi populasi, statistik yang biasanya digunakan adalah
perbedaan dalam proporsi sampel. Statistik ini dihitung dengan mengambil sampel
acak dan menentukan proporsi untuk setiap sampel untuk karakteristik tertentu,
selanjutnya menghitung selisih dalam proporsi sampel.
Teorema limit sentral menyatakan bahwa untuk sampel
besar, perbedaan proporsi sampel terdistribusi normal dengan mean perbedaan
dan standar deviasi dari perbedaan proporsi sampel
Dari informasi ini, rumus z untuk perbedaan proporsi sampel dapat
dikembangkan.
Hypothesis Testing
Formula 10,9 adalah rumus yang dapat digunakan untuk menentukan
probabilitas perbedaan tertentu dalam dua proporsi sampel ketika diberi nilai
dari proporsi populasi. Dalam pengujian hipotesis tentang perbedaan di dua
proporsi populasi, nilai-nilai tertentu dari proporsi populasi biasanya tidak
diketahui atau diasumsikan. Sebaliknya, hipotesis adalah tentang perbedaan
dalam dua proporsi populasi (p1 - p2). Perhatikan bahwa rumus 10,9 membutuhkan
pengetahuan tentang nilai-nilai p1 dan p2. Oleh karena itu, versi modifikasi
dari rumus 10,9 digunakan saat pengujian hipotesis tentang p1 - p2. Formula ini
menggunakan nilai dikumpulkan diperoleh dari proporsi sampel untuk menggantikan
proporsi penduduk di denominator formula (10,9).
Penyebut dari rumus 10,9 adalah standar deviasi dari
selisih dua proporsi sampel dan menggunakan proporsi populasi dalam
perhitungannya. Namun, proporsi penduduk yang tidak diketahui, sehingga
perkiraan deviasi standar dari perbedaanya dalam dua proporsi sampel dilakukan
dengan menggunakan proporsi sampel sebagai estimasi titik proporsi populasi.
Proporsi sampel digabungkan dengan menggunakan rata-rata tertimbang untuk
menghasilkan p bersama dengan q dan ukuran sampel, menghasilkan estimasi titik
dari standar deviasi dari selisih proporsi sampel. Hasilnya adalah rumus 10.10,
yang akan kita gunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan dalam dua
proporsi populasi.
Menguji perbedaan dua proporsi populasi berguna setiap
kali peneliti tertarik dalam membandingkan proporsi satu populasi yang memiliki
karakteristik tertentu dengan proporsi populasi kedua yang memiliki
karakteristik yang sama. Misalnya, seorang peneliti mungkin tertarik dalam
menentukan apakah proporsi orang mengemudi mobil baru (kurang dari satu tahun)
di Houston berbeda dari proporsi di Denver. Sebuah studi bisa dilakukan dengan
sampel acak dari driver Houston dan sampel acak pengemudi Denver untuk menguji
ide ini. Hasil penelitian ini dapat digunakan untuk membandingkan potensi mobil
baru dari dua pasar dan kecenderungan pengemudi di daerah-daerah untuk membeli
mobil baru.
Confidence Intervals
Kadang-kadang dalam penelitian bisnis penyidik ingin
memperkirakan perbedaan dalam dua proporsi populasi. Misalnya, apa perbedaan,
jika ada, dalam proporsi populasi pekerja di Midwest yang mendukung keanggotaan
serikat dan pekerja di Selatan yang mendukung keanggotaan serikat? Dalam
mempelajari dua pemasok yang berbeda dari bagian yang sama, sebuah perusahaan
manufaktur besar mungkin ingin memperkirakan perbedaan antara pemasok dalam
proporsi bagian yang memenuhi spesifikasi. Situasi ini dan lain yang membutuhkan
estimasi selisih dua proporsi populasi dapat diselesaikan dengan menggunakan
interval kepercayaan.
Rumus untuk membangun interval kepercayaan untuk memperkirakan perbedaan
dalam dua proporsi populasi adalah versi modifikasi dari rumus 10,9. Formula 10,9
selama dua proporsi membutuhkan pengetahuan dari masing-masing proporsi
populasi. Karena kita sedang berusaha untuk memperkirakan selisih dua proporsi
ini, kami jelas tidak tahu nilai mereka. Untuk mengatasi kurangnya pengetahuan
dalam membangun kepercayaan rumus interval kita mengganti proporsi sampel di
tempat proporsi populasi dan menggunakan ini proporsi sampel di perkirakan,
sebagai berikut.
Pemecahan persamaan ini untuk p1 - p2 menghasilkan formula untuk
membangun interval kepercayaan untuk p1 - p2.
Untuk melihat bagaimana rumus ini digunakan, anggaplah bahwa dalam upaya
untuk menargetkan klien nya, manajer dari rantai supermarket ingin menentukan
perbedaan antara proporsi pembeli pagi yang laki-laki dan proporsi
setelah-17:00 pembeli yang laki-laki. Selama periode dua minggu, peneliti
rantai melakukan survei sampel acak sistematis 400 pembeli pagi, yang
mengungkapkan bahwa 352 adalah perempuan dan 48 laki-laki. Selama periode yang
sama, sampel acak sistematis 480 purna 17:00 pembeli mengungkapkan bahwa 293
perempuan dan 187 laki-laki. Buatlah sebuah selang kepercayaan 98% untuk
memperkirakan perbedaan dalam proporsi populasi laki-laki.
Informasi sampel yang ditampilkan di sini.
Ada tingkat 98% dari keyakinan bahwa perbedaan proporsi populasi adalah
antara -.334 dan -.206. Karena setelah-05:00 proporsi pembelanja dikurangkan
dari pembeli pagi, tanda-tanda negatif dalam interval menunjukkan proporsi yang
lebih tinggi dari laki-laki dalam setelah-17:00 pembeli dari dalam pembeli
pagi. Sehingga tingkat kepercayaan 98% bahwa perbedaan dalam proporsi
setidaknya 0,206 dan mungkin sebanyak 0,334..
E. Menguji Hipotesis Varians Dua Populasi
Pada bagian ini, kita meneliti
bagaimana melakukan tes tersebut. Ketika seorang peneliti bisnis mungkin
tertarik dalam varians dari dua populasi?
Dalam kontrol kualitas, analis
sering memeriksa kedua ukuran tendensi sentral (mean atau proporsi) dan ukuran
variabilitas. Misalkan pabrik membuat dua batch item, diproduksi item pada dua
mesin yang berbeda, atau barang-barang yang diproduksi di dua shift yang berbeda.
Ini mungkin menarik manajemen untuk membandingkan varians dari dua batch atau
dua mesin untuk menentukan apakah ada lebih variabilitas dalam satu dari yang
lain.
Varians kadang-kadang digunakan
sebagai ukuran risiko saham di pasar saham. Semakin besar varians, semakin
besar risikonya. Dengan menggunakan teknik yang dibahas di sini, seorang
peneliti keuangan bisa menentukan apakah varians (atau risiko) dari dua saham
adalah sama.
Dalam pengujian hipotesis tentang
dua populasi varians, varians sampel yang digunakan. Masuk akal bahwa jika dua
sampel berasal dari populasi yang sama (atau populasi dengan varians yang
sama), rasio varians sampel, s 21 s 22, harus sekitar 1. Namun, karena
kesalahan sampling, sampel varians bahkan dari populasi yang sama (atau dari
dua populasi dengan varians yang sama) akan berbeda-beda. Rasio dua sampel
varians merumuskan, apa yang disebut nilai F.
Rasio ini, jika dihitung berulang kali untuk pasang varians sampel yang diambil dari populasi, didistribusikan sebagai distribusi F . Distribusi F akan bervariasi dengan ukuran dari sampel , yang dikonversi ke derajat kebebasan .
Dengan distribusi F , ada derajat kebebasan yang terkait dengan pembilang ( Rasio ) dan asumsi denominator.Yang mendasari distribusi F adalah bahwa populasi dari mana sampel diambil terdistribusi secara normal untuk x . Uji F dari dua populasi varians sangat sensitif terhadap pelanggaran asumsi bahwa populasi biasanya didistribusikan . statistik harus hati-hati menyelidiki bentuk distribusi populasi dari mana sampel diambil untuk memastikan populasi biasanya didistribusikan. Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis membandingkan dua populasi varians berikut
Tabel A.7 berisi nilai distribusi F tabel untuk = 0,10, 0,05, 0,025, 0,01, dan 0,005. Angka 10.14 menunjukkan distribusi F untuk v1 = 6 dan v2 = 30. Perhatikan bahwa distribusi adalah simetris, yang bisa menjadi masalah ketika kita sedang melakukan uji dua sisi dan ingin menentukan nilai kritis untuk ekor yang lebih rendah. Tabel A.7 berisi nilai F hanya untuk ekor atas.
Namun, distribusi F tidak simetris dan juga tidak memiliki rata-rata nol seperti yang dilakukan distribusi z dan t ; Oleh karena itu, kita tidak bisa hanya menempatkan tanda minus di atas ekor nilai kritis dan mendapatkan nilai kritis rendah (di samping itu, rasio F selalu positif rasio itu dari dua varians). Dilema ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus 10.13, yang pada dasarnya menyatakan bahwa nilai F kritis untuk ekor yang lebih rendah (1 -) dapat diselesaikan untuk dengan mengambil kebalikan dari nilai F untuk ekor atas. Derajat kebebasan pembilang untuk atas ekor nilai kritis adalah derajat kebebasan penyebut untuk nilai rendah-ekor kritis, dan derajat kebebasan penyebut untuk nilai kritis atas ekor adalah derajat kebebasan pembilang untuk nilai kritis rendah
Sebuah uji hipotesis dapat dilakukan dengan menggunakan dua varians sampel dan formula 10.12 . Contoh berikut menggambarkan proses ini . Misalkan mesin menghasilkan lembaran logam yang ditentukan menjadi 22 milimeter tebalnya. Karena mesin , operator , bahan baku , lingkungan manufaktur , dan faktor-faktor lain , ada variabilitas dalam ketebalan. Dua mesin menghasilkan lembaran ini. Operator prihatin tentang konsistensi dua mesin . Untuk menguji konsistensi , mereka secara acak sampel 10 lembar yang dihasilkan oleh mesin 1 dan 12 lembar diproduksi oleh Mesin 2. Pengukuran ketebalan lembar dari setiap mesin yang diberikan dalam tabel di halaman berikut . Asumsikan ketebalan lembar biasanya didistribusikan dalam populasi . Bagaimana kita dapat menguji untuk menentukan apakah varians dari setiap sampel berasal dari yang sama varians populasi ( varians populasi adalah sama ) atau dari populasi yang berbeda varians ( Varians populasi tidak sama ) ?
MENGADAKAN HIPOTESA:
· LANGKAH 1. Tentukan hipotesis nol dan alternatif . Dalam hal ini , kami sedang melakukan uji dua sisi ( varians yang sama atau tidak ) , dan hipotesis berikut digunakan .
UJI:
· LANGKAH 2. Uji statistik yang sesuai adalah
· LANGKAH 3. Misalkan α = 0,05 .
· LANGKAH 4: Uji Menggunakan Excel
·
LANGKAH 7. Nilai F yang diamati
adalah 5.62 , yang lebih besar dari nilai F kritis 2,89 ., nilai F ini
berada di daerah penolakan . Dengan demikian , keputusan ini untuk menolak
hipotesis nol. Varians populasi tidak sama
IMPLIKASI BISNIS :
Pemeriksaan sampel varians menunjukkan bahwa varians dari Mesin 1 pengukuran lebih besar dari yang dari pengukuran mesin 2. Operator dan manajer proses mungkin ingin memeriksa mesin 1 lebih lanjut; penyesuaian mungkin diperlukan atau alasan lain dapat menyebabkan variasi yang tampaknya lebih besar pada mesin.
F. Studi Kasus
Seitz CORPORATION : KUALITAS PENGHASIL RODA GIGI PENGGERAK DAN LINEAR-MOTION PRODUK
The Seitz Corporation, sebuah organisasi QS 9000 bersertifikat berbasis di Torrington, Connecticut, adalah desainer terkemuka dan produsen sistem kontrol gerak termoplastik dan komponen dan pemimpin industri dalam plastik dan kereta gigi. Didirikan pada tahun 1949 oleh almarhum Karl F. Seitz, perusahaan mulai sebagai bisnis alat pembuatan kecil dan tumbuh perlahan-lahan. Pada akhir 1960-an, perusahaan memperluas layanan untuk memasukkan custom injection molding. Sebagai basis pelanggan mereka tumbuh dengan menyertakan produsen printer terkemuka, Seitz dikembangkan dan dipatenkan garis proprietary dari perforatedform penanganan traktor. Memanfaatkan teknologi injeksi-molding nya, perusahaan rekayasa traktor semua-plastik yang disebut data
Gerak, yang menggantikan versi logam mahal. Pada 1970-an, bisnis berkembang pesat, dan Data Gerak telah menjadi pemimpin industri seluruh dunia.
Pada 1980-an, persaingan asing memasuki bisnis pasar peralatan, dan banyak pelanggan Seitz ini direlokasi atau toko tertutup. Efek riak hit Seitz karena penjualan menurun dan keuntungan terkikis. Kerja di perusahaan turun dari 313 pada tahun 1985 menjadi hanya 125 pada tahun 1987. Perubahan drastis yang akan dibuat di Seitz untuk memenuhi tantangan pada tahun 1987, Seitz membuat keputusan penting untuk mengubah cara berbisnis. perusahaan menerapkan rencana lima tahun dengan target yang terukur disebut "Dunia-Kelas Keunggulan Melalui Total Quality. "Manajer senior mencurahkan banyak waktunya untuk meningkatkan pelatihan karyawan dan keterlibatan. konsep-konsep baru yang dieksplorasi dan diintegrasikan ke dalam rencana bisnis. Tim dan program yang dimasukkan ke dalam tempat untuk kekurangan segera terungkap dalam sistem Seitz yang berada terungkap dalam survei kepuasan pelanggan. Semua karyawan dari operator mesin untuk akuntan diajarkan bahwa kualitas berarti memahami kebutuhan pelanggan dan memenuhi mereka terungkap pertama kalinya.
Setelah program dimulai, ribuan dolar dalam penghematan biaya dan dua produk baru menghasilkan hampir $ 1 juta dalam hasil penjualan. penjualan tahunan tumbuh dari $ 10.800.000 pada tahun 1987 untuk $ 19.000.000 pada tahun 1990. basis pelanggan Seitz diperluas dari 312 di 1987 menjadi 550 pada akhir 1990. Pada dekade 1990-an, Seitz melanjutkan nya pertumbuhan dengan stabil. Pada tahun 1999, Seitz melakukan pengiriman produk ke 28 negara, dan pelanggan termasuk Xerox, Hewlett Packard, Canon, AS Tsubaki, dan banyak lagi di seluruh dunia. Pada tahun 1998, penjualan menduduki puncak $ 30.000.000 mark. Pada bulan Januari 2000, perusahaan mendirikan Seitz Gerak Sistem Pengendalian Co, Ltd, di Changzhou, China, sekitar 150 mil laut dari Shanghai, untuk memberikan produk dan desain teknik perkakas, sumber dan pasokan jasa manajemen rantai, dan kontrak manufaktur. Seitz Perusahaan kantor pusat berlokasi di Torrington, Connecticut di fasilitas 80.000 kaki persegi dengan lebih dari 150 asosiasi, 50 mesin cetak mulai dari ukuran 35 ton untuk 770 ton, departemen perkakas di-rumah, dan staf perusahaan. Sementara kompetensi inti utama dari SeitzvCorporation adalah rotary dan linear motion control, membuat mereka memimpin industri dalam plastik dan kereta gigi, Seitz menawarkan penuh berbagai desain produk dan jasa perkakas.
Diskusi
1. Seitz untuk beberapa ratus bisnis-ke-bisnis pelanggan terus berkembang. Manajer ingin tahu apakah jumlah dolar rata-rata penjualan per transaksi per pelanggan telah berubah dari tahun lalu ke tahun ini. akuntan perusahaan Misalkan sampel 20 pelanggan acak dari catatan tahun lalu dan bertekad bahwa penjualan rata-rata per pelanggan adalah $ 2.300, dengan standar deviasi sebesar $ 500. Sampel mereka 25 pelanggan secara acak dari file tahun ini dan menetapkan bahwa rata penjualan per pelanggan untuk sampel ini adalah $ 2.450, dengan standar deviasi sebesar $ 540. Analisis data dan meringkas Temuan Anda untuk manajer. Jelaskan bagaimana informasi ini dapat digunakan oleh pengambil keputusan. Asumsikan bahwa penjualan per pelanggan biasanya didistribusikan.
2. Salah satu pendekatan umum untuk mengukur kualitas sebuah perusahaan adalah melalui penggunaan survei kepuasan pelanggan. Misalkan dalam suatu sampel acak, pelanggan Seitz ini diminta apakah traktor plastik yang dihasilkan oleh Seitz memiliki kualitas luar biasa (Ya atau Tidak) . Asumsi Seitz menghasilkan traktor di dua lokasi pabrik yang berbeda dan traktor pelanggan dapat dibagi menurut mana traktor mereka yang diproduksi. Misalkan sampel acak dari 45 pelanggan yang membeli traktor dibuat di pabrik 1 menghasilkan 18 mengatakan traktor memiliki kualitas yang sangat baik dan sampel acak dari 51 pelanggan yang dibeli traktor dibuat di pabrik 2 menghasilkan 12 mengatakan traktor memiliki baik kualitas. Gunakan interval kepercayaan untuk mengekspresikan perkiraan perbedaan proporsi populasi penilaian yang sangat baik antara dua kelompok pelanggan. Apakah itu tampaknya Hal yang tanaman menghasilkan traktor dalam hal Peringkat kualitas yang diterima dari pelanggan? Apa yang akan kamu melaporkan dari data tersebut?
3. Misalkan Seitz menghasilkan katrol yang ditentukan untuk menjadi 50 milimeter ( mm ) diameter . Katrol dibuat dalam minggu 1 dan lain dibuat dalam minggu 5. Ingin menentukan apakah ada perbedaan di varians dari diameter Kualitas kontrol. Asumsikan bahwa sampel enam katrol dari minggu 1 hasil dalam adalah berikut diameter pengukurannya (dalam mm ) : 51 , 50 , 48 , 50 , 49 , 51. Asumsi bahwa sampel tujuh katrol dari hasil minggu 5 adalah berikut diameter pengukurannya (dalam mm ) : 50 , 48 , 48 , 51 , 52 , 50 , 52. Tes apakah varians dalam diameter berbeda antara dua populations. Mengapa kualitas Kontrol orang tertarik seperti tes ? Hasil apa tes ini berhubungan dengan mereka ? Bagaimana carannya ? Analisis data ini dalam hal berarti dan melaporkan hasilnya . Asumsikan diameter katrol secara normal didistribuskan dalam populasi
Jawaban :
1. Langkah 1: Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
m1 mewakili rata-rata penjualan dari pembeli tahun lalu dan m2 mewakili rata-rata penjualan pembeli tahun ini.
Kemudian kita menguji
hipotesisnya, yaitu sebagai berikut:
H0
: (m1
- m2) = 0 (tidak ada perbedaan antara
rata-rata penjualan dari
pembeli tahun lalu
dan rata-rata penjualan
pembeli tahun ini)
Ha
: (m1
- m2) ≠ 0 (ada perbedaan antara
rata-rata penjualan dari
pembeli tahun lalu
dan rata-rata penjualan
pembeli tahun ini)
Langkah
2: Menentukan nilai kritis dan z statistik menggunakan Excel
Langkah
3: Membandingkan Z
statistik dengan Zα/2
Karena Z statistik (1,54) > Z tabel (-1.96),
maka H0 di terima
Langkah
4: Membuat kesimpulan
Karena H0 diterima, maka tidak terdapat perbedaan antara rata-rata
penjualan
dari pembeli tahun lalu dan rata-rata penjualan
pembeli tahun ini
2.
Langkah 1 : Menentukan hipotesis nol dan hipotesis
alternatif
P1 mewakili proporsi traktor pabrik 1 dan P2 mewakili
proporsi traktor pabrik 2. Kemudia kita menguji hipotesisnya, yaitu sebagai
berikut :
Ho : P1 = P2 atau P1-P2 = 0
Ha: P1 ≠ P2 atau
P1-P2 ≠ 0
Langkah 2 : Menentukan Jenis Distribusi dan Nilai Kritis
Uji sampel besar (n > 30) 2 sisi didasarkan
pada statistik Z, dimana Z tabel
dengan α = (100%-99%)= 0,01 adalah sebesar2,58. Sehingga Ho ditolak jika z
hitung > 2.58 dan z hitung < 2.58
 |
Langkah 3 : menentukan z statistik
= 18+12 / 45+51 = 0,3125
P1 = x1/n1 = 18/45 = 0,40
P2 = x2/n2 = 12/51 = 0.23
Z = 0,40-0,23/ v0,31(1-0,31)/45
+ 0,31(1-0,31)/51
Z = 0,17/ v0,0048 + 0,0042
Z = 0,17/ 0,095 = 1,79
Langkah 4 : Membandingkan z statistik dengan z tabel
Karena Z statistik (1,79) > Z tabel (-2,58), maka Ho
tidak ditolak
 |
|||
|
|||
Lanhkah 5 : Membuat kesimpulan
Ho tidak ditolak, berarti perbedaan proporsi traktor
kantor 1 dan traktor kantor 2 terhadap kepuasan pelanggan hanya kebetulan
semata
3.
LANGKAH 1. Tentukan
hipotesis nol dan alternatif . Dalam hal ini , kami sedang melakukan uji dua
sisi ( varians yang sama atau tidak ) , dan hipotesis berikut digunakan .
UJI:
H0
: (m1
- m2) = 0 (tidak ada perbedaan antara
katrol dibuat dalam minggu satu dan dibuat dalam minggu 5)
Ha
: (m1
- m2) ≠ 0 (ada perbedaan antara katrol
dibuat dalam minggu satu dan dibuat dalam minggu 5)
LANGKAH 2. Uji statistik yang sesuai adalah
· LANGKAH 3. Misalkan α = 0,05 .
·
LANGKAH 4 : Menentukan Nilai F
kritis dan F hitung menggunakan Excel
·
LANGKAH 7. Nilai F yang diamati
adalah 0,48 , yang lebih rendah dari nilai F kritis 0,202 . nilai F
ini berada di daerah Ho ditolak. Dengan
demikian, keputusan ini untuk menolak hipotesis nol.
Varians populasi tidak sama
IMPLIKASI BISNIS :
LANGKAH 8.
Pemeriksaan vsampel varians menunjukkan
bahwa ada perbedaan antara varians dari diameter katrol yang dibuat di minggu
ke 1 dan m
Tidak ada komentar:
Posting Komentar